Habituellement, il y a une cathédrale par évêché et c'est dans cette cathédrale que l'Évêque va célébrer les cérémonies, car en principe, la cathédrale c'est son église où il est responsable du culte. Par contre, il arrive souvent qu'il délègue la tâche à un prêtre.
Je crois, que pour le terme basilique, c'est un titre honorifique donné par Rome, mais je ne sais pas les raisons pour lesquelles Rome donne ce titre à certaines églises.